基础数学示例

$\frac{r^{2} - 2 r}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 1

从 $r^{2} - 2 r$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 1.1

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r \cdot r - 2 r}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 1.2

从 $- 2 r$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r \cdot r + r \cdot - 2}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 1.3

从 $r \cdot r + r \cdot - 2$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (r - 2)}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $r^{2} + 8 r + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $8$ 。

$2, 6$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 3

从 $r^{3} - 5 r^{2} + 6 r$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 3.1

从 $r^{3}$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r \cdot r^{2} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 3.2

从 $- 5 r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r \cdot r^{2} + r (- 5 r) + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 3.3

从 $6 r$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r \cdot r^{2} + r (- 5 r) + r \cdot 6}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 3.4

从 $r \cdot r^{2} + r (- 5 r)$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r^{2} - 5 r) + r \cdot 6}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 3.5

从 $r (r^{2} - 5 r) + r \cdot 6$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r^{2} - 5 r + 6)}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $r^{2} - 5 r + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r ((r - 3) (r - 2))}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r - 3) (r - 2)}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $r^{2} + 10 r + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r - 3) (r - 2)}{(r + 4) (r + 6)} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

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